100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universitaet by H.; Beckert, H. Schumann

By H.; Beckert, H. Schumann

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Alle Funktionen, die Sie aus der Schule kennen, sind Abbildungen in unserem Sinn. Der Definitionsbereich ist meistens ganz R. Aber wenn Sie Polstellen untersucht haben, haben Sie als Definitionsbereich gerade R \ N gewählt, wo N die Menge der Nullstellen des Nenners oder allgemeinere Singularitäten der Funktion waren. 2. Die Betragsfunktion |·| von R nach R, auch Absolutbetrag genannt, ist definiert durch x falls 0 ≤ x |x| = −x falls x < 0 3. Als Schaltfunktion definiert man eine Abbildung F von {0, 1}n in {0, 1}q .

Wir erhalten die Tabellen: A true true false false B true false true false (A ∧ B) true false false false A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 (A ∧ B) 1 0 0 0 Der Konjunktion entspricht also in der zweiten Tabelle die Bildung des Minimums beider Eingangszahlen. Dabei ist das Minimum min(a, b) zweier Zahlen a und b die kleinere der beiden Zahlen. Wenn a = b gilt, ist min(a, b) = a = b. Beim “oder” müssen wir aufpassen. Es ist gerade in der deutschen Sprache nicht ganz klar, ob es sich um ein “ausschließendes oder” handelt, also in Wirklichkeit um “entweder-oder” oder ob es sich um ein “nicht ausschließendes oder” handelt.

Entsprechen. Eine immer wiederkehrende Aufgabe der Informatik besteht darin, Beziehungen zwischen Objekten verschiedener Mengen zu modellieren. Hierfür wurde zum Beispiel die Modellierungssprache UML geschaffen. Die mathematische Präzisierung der umgangssprachlichen “Beziehung” ist der Begriff der Relation. In der Informatik spielen zum Beispiel Relationen zwischen Objekten und relationale Datenbanken eine große Rolle. Wir behandeln das kartesische Produkt von Mengen, das es erlaubt, präzise die fundamentalen Begriffe “Abbildung” und “Relation” zu erklären.

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